.

Привет! Давай разбираться с задачей по очереди:

В третьей задаче нам нужно найти площадь прямоугольника. Дана длина диагонали (10 у.е.) и угол между диагональю и одной из сторон (30°), также известно, что длина одной из сторон в √3 раз меньше длины диагонали. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно умножить длину на ширину.

Вспомним прямоугольный треугольник, где диагональ будет гипотенузой, а стороны будут катетами. Поскольку угол равен 30°, мы можем использовать свойства особых треугольников: в таком треугольнике сторона, против угла в 30°, в два раза меньше гипотенузы.

Таким образом, мы можем выразить ширину прямоугольника: 10 / (2√3) = 5 / √3 = 5√3 / 3. А длина будет в √3 раз меньше диагонали, то есть 10 / √3 = 10√3 / 3.

Мы умножаем длину и ширину, чтобы получить площадь: (5√3 / 3) * (10√3 / 3) = (510) * (√3√3) / (33) = 503 / 9 = 150 / 9 = 50/3 у.е.^2.

Теперь перейдем к четвертой задаче. Здесь у нас есть параллелограмм ABCD с известной пло