Решить

Привет! Давай вместе решим эту тригонометрическую задачу.

На картинке у нас есть выражение, которое нужно упростить, а затем подставить значение α = π/6:

3(cos 2α * cos α - sin 2α * sin α) - 7/2 * cos 3α

Сначала упростим выражение, используя тригонометрическую формулу для произведения косинусов и синусов (формулы приведения). Это выражение похоже на формулу косинуса суммы: cos(β - γ) = cos β * cos γ + sin β * sin γ. В нашем случае у нас минус, так что это похоже на формулу косинуса разности: cos(β + γ) = cos β * cos γ - sin β * sin γ.

Таким образом, cos 2α * cos α - sin 2α * sin α можно переписать как cos(2α + α), что равно cos 3α.

Исходное выражение упрощается до:

3 * cos 3α - 7/2 * cos 3α

Теперь упростим его еще больше, вынеся cos 3α за скобки:

cos 3α * (3 - 7/2)

Получаем:

cos 3α * (6/2 - 7/2) = cos 3α * (-1/2)

Теперь подставим значение α = π/6. У нас есть формула cos 3α, причем α = π/6:

cos 3(π/6) = cos(π/2)

Косинус π/2 равен 0, так что весь результат умножается на 0:

0 * (-1/2) = 0

Таким образом, исходное выражение при α