Вычислить неопределенные интегралы

Привет! Давай вместе решим эти интегралы по шагам. Начнём с первого:

1. Интеграл от \(\frac{1}{x^2}\) можно переписать как интеграл от \(x^{-2}\). Применяем стандартное правило интегрирования степенных функций. Помнишь его, да? Добавляем единицу к степени и делим на новую степень (если степень не -1, конечно). Таким образом, интеграл от \(x^{-2}\) даст нам \(-x^{-1}\), и не забываем про константу интегрирования \(C\).

Итак, получается \(-\frac{1}{x} + C\).

Перейдём ко второму интегралу:

2. Интеграл от \(\sqrt{x}\) равносилен интегралу от \(x^{1/2}\). Снова применяем правило интегрирования степенных функций: увеличиваем степень на 1, получаем \(x^{3/2}\), и делим на новую степень, то есть на \(3/2\). Это то же самое, что умножить на \(\frac{2}{3}\).

Итак, ответ будет \(\frac{2}{3}x^{3/2} + C\).

Теперь третий:

3. Здесь у нас полиномиальная функция. Нужно проинтегрировать каждый член отдельно по тому же правилу, что мы использовали для первых двух. После интегрирования каждого члена добавим константу \(C\).

Интеграл даст: [ \frac{4}{4}x^4 - \frac{15}{3}x^3 + \frac{