Равносторонний треугольник EFD вписан в окружность с центром в точке О. В круге, ограниченном этой окружностью, наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка покажется вне треугольника EOD?

Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранная точка покажется вне треугольника EOD, мы должны оценить отношение площади области вне треугольника EOD к площади всего круга.

Заметим, что треугольник EOD является точным равносторонним треугольником и, следовательно, все его стороны и углы равны. Кроме того, каждый угол в центре окружности равен 120 градусам.

Таким образом, треугольник EOD разделит круг на 3 равных части, каждая из которых будет содержать один из углов в центре окружности.

Поскольку площадь круга составляет 360 градусов, площадь каждой из трех частей, в которые разделен круг треугольником EOD, равна 120 градусам.

Таким образом, площадь области вне треугольника EOD составляет 240 градусов.

Отношение площади области вне треугольника EOD к площади всего круга будет равно:

240 градусов / 360 градусов = 2/3

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка покажется вне треугольника EOD, составляет 2/3.