Равносторонний треугольник EFD вписан в окружность с центром в точке О. В круге, ограниченном этой окружностью, наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка покажется вне треугольника EOD?

Для решения этой задачи нам потребуется знать некоторые свойства равностороннего треугольника и окружности.

1. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны.
2. Так как треугольник EFD вписан в окружность, то его острый угол может быть равен только 60 градусам.
3. Центр окружности является точкой пересечения медиан треугольника EOD.

Теперь рассмотрим вероятность выбора точки вне треугольника EOD. Мы знаем, что треугольник EFD - равносторонний. Если мы внутри круга выберем случайную точку, то вероятность выбрать точку внутри треугольника EFD будет равна отношению площади треугольника EFD к площади круга.

Пусть сторона треугольника EFD = a, тогда его площадь равна (a^2 * √3) / 4.

Площадь круга равна π * (радиус)^2, а радиус круга равен половине стороны треугольника EFD.

Таким образом, площадь круга равна (π / 3) * a^2.

Итак, вероятность выбора точки внутри треугольника EFD составляет [(a^2 * √3) / 4] / [(π / 3) * a^2] = (3√3) / (4π).

В конечном итоге, вероятность выбора точки вне треугольника EOD будет равна 1 минус вероятность выбора точки внутри треугольника EOD.

Вероятность выбора точки вне треугольника EOD = 1 - (3√3) / (4π).

Это и будет ответ на задачу.