Равносторонний треугольник EFD вписан в окружность с центром в точке О. В круге, ограниченном этой окружностью, наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка покажется вне треугольника EOD?

Для решения этой задачи, нам необходимо определить отношение площадей окружности, ограниченной вписанной окружностью треугольника EFD, к площади окружности, ограниченной внешней окружностью.

Площадь окружности, ограниченной вписанной окружностью, равна S_in = π * r_in^2, где r_in - радиус вписанной окружности. Для равностороннего треугольника со стороной a, радиус вписанной окружности можно выразить как r_in = a/sqrt(3).

Площадь окружности, ограниченной внешней окружностью, равна S_out = π * r_out^2, где r_out - радиус внешней окружности. В случае равностороннего треугольника, радиус внешней окружности можно выразить как r_out = a/√12.

Тогда отношение площадей будет равно: S_in / S_out = (π * r_in^2) / (π * r_out^2) = (a^2 / 3) / (a^2 / 12) = 12 / 3 = 4.

Таким образом, вероятность того, что точка покажется вне треугольника EOD, равна 4/4 = 1.