5. На гипотенузе прямоугольного треугольника АВС, отмечены точки М и № как показано на рисунке. Известно, что CM = CN . Найдите величину ∠ACM, если ∠A = 60° и ∠BCN = 65° расписать решение тоже

∠ACM = 30°

Решение:

1. Из угла ∠A = 60° следует, что угол ∠B = 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
2. Также известно, что ∠BCN = 65°. Значит угол ∠MCN = 180° - 65° - 30° = 85°.
3. Так как CM = CN, то треугольник MCN равнобедренный.
4. Значит, ∠MCN = ∠MNC = (180° - 85°) / 2 = 45°.
5. Теперь представим треугольник AMC. ∠ACM = 180° - 45° - 30° = 105°.
6. Таким образом, ∠ACM = 30°.