Равносторонний треугольник EFD вписан в окружность с центром в точке О. В круге, ограниченном этой окружностью, наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка покажется вне треугольника EOD?

Question 1

Задача Задача №70263

А

Аноним

29 ноября 2023 13:58 · публичный вопрос

А

Аноним 29 ноября 2023 13:58

Равносторонний треугольник EFD вписан в окружность с центром в точке О. В круге, ограниченном этой окружностью, наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка покажется вне треугольника EOD?

Answer

Вероятность того, что наугад выбранная точка покажется вне треугольника EOD, равна отношению площади сектора AOB, который не пересекает треугольник EOD, к площади всей окружности.

Треугольник EOD - равносторонний, поэтому каждый из его углов равен 60 градусов. Поэтому вписанный сектор AOB имеет угол 120 градусов.

Площадь сектора AOB можно найти, зная, что площадь всей окружности равна pi * r^2 (где r - радиус).

У нас нет информации о размере треугольника EOD, поэтому пусть его сторона равна 'a'. Тогда радиус окружности, в которую вписан треугольник, будет равен a / (2 * sqrt(3)).

Таким образом, площадь сектора AOB равна (120 / 360) * pi * (a / (2 * sqrt(3)))^2.

Площадь всей окружности равна pi * (a / (2 * sqrt(3)))^2.

Тогда, вероятность того, что точка покажется вне треугольника EOD, равна:

(120 / 360) * pi * (a / (2 * sqrt(3)))^2 / (pi * (a / (2 * sqrt(3)))^2).

Множители pi и (a / (2 * sqrt(3)))^2 сокращаются:

(120 / 360) = 0.333333333...

Итак, вероятность равна 0.333333333... или 1/3.

Question 2

Равносторонний треугольник EFD вписан в окружность с центром в точке О. В круге, ограниченном этой окружностью, наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка покажется вне треугольника EOD?

Answer

Вероятность того, что наугад выбранная точка покажется вне треугольника EOD, равна отношению площади сектора AOB, который не пересекает треугольник EOD, к площади всей окружности. Треугольник EOD - равносторонний, поэтому каждый из его углов равен 60 градусов. Поэтому вписанный сектор AOB имеет угол 120 градусов. Площадь сектора AOB можно найти, зная, что площадь всей окружности равна pi * r^2 (где r - радиус). У нас нет информации о размере треугольника EOD, поэтому пусть его сторона равна 'a'. Тогда радиус окружности, в которую вписан треугольник, будет равен a / (2 * sqrt(3)). Таким образом, площадь сектора AOB равна (120 / 360) * pi * (a / (2 * sqrt(3)))^2. Площадь всей окружности равна pi * (a / (2 * sqrt(3)))^2. Тогда, вероятность того, что точка покажется вне треугольника EOD, равна: (120 / 360) * pi * (a / (2 * sqrt(3)))^2 / (pi * (a / (2 * sqrt(3)))^2). Множители pi и (a / (2 * sqrt(3)))^2 сокращаются: (120 / 360) = 0.333333333... Итак, вероятность равна 0.333333333... или 1/3.