Равносторонний треугольник EFD вписан в окружность с центром в точке О. В круге, ограниченном этой окружностью, наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка покажется вне треугольника EOD?

Вероятность того, что точка покажется вне треугольника EOD равна отношению площади части круга, не принадлежащей треугольнику EOD, к площади всего круга.

Треугольник EOD - это равносторонний треугольник, поэтому его углы равны 60 градусов. Также, так как треугольник вписан в окружность, углы EOD будут опирающимися на дуги длиной 120 градусов.

Площадь круга, ограниченного данной окружностью, равна πR², где R - радиус окружности.

Площадь треугольника EOD можно найти зная, что его высота равна RO (линия, проведенная из центра окружности О к середине стороны EO треугольника EOD). Площадь треугольника равна (EO * RO) / 2.

Проекция дуги DO на диаметр, проходящий через точку E равна R * sin(120 градусов) = (R * √3) / 2. Тогда RO = R - (R * √3) / 2 = R * (2 - √3) / 2.

Площадь треугольника EOD будет равна ((R^2 * (2 - √3)) / 2) * (R / 2) = R^3 * (2 - √3) / 4√3.

Площадь части круга, не принадлежащей треугольнику EOD, будет равна площади всего круга минус площадь треугольника EOD, т.е. (πR² - R^3 * (2 - √3) / 4√3).

Тогда вероятность того, что точка покажется вне треугольника EOD будет равна ((πR² - R^3 * (2 - √3) / 4√3) / πR²) = (1 - (R * (2 - √3) / 4√3)).

Таким образом, вероятность того, что точка покажется вне треугольника EOD равна (1 - (R * (2 - √3) / 4√3)).