Равносторонний треугольник EFD вписан в окружность с центром в точке О. В круге, ограниченном этой окружностью, наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка покажется вне треугольника EOD?

Чтобы найти вероятность того, что наугад выбранная точка покажется вне треугольника EOD, мы должны сначала определить, какую часть площади круга составляет треугольник EOD.

Поскольку треугольник EFD равносторонний, его углы EFD, DEF и EDF равны 60 градусам каждый. Таким образом, треугольник EOD также имеет углы EOD, OED и ODE, каждый из которых равен 60 градусам.

Треугольник EOD можно разделить на три равных сектора, каждый из которых имеет угол 60 градусов. Таким образом, площадь треугольника EOD составляет 1/3 площади круга.

Следовательно, вероятность того, что наугад выбранная точка окажется вне треугольника EOD, равна площади вне треугольника EOD, то есть 1 - 1/3 = 2/3. Таким образом, вероятность равна 2/3.