Равносторонний треугольник EFD вписан в окружность с центром в точке О. В круге, ограниченном этой окружностью, наугад выбирают точку. Чему равна вероятность того, что эта точка покажется вне треугольника EOD?

Чтобы найти вероятность того, что точка будет вне треугольника EOD, нужно найти отношение площади круга, ограниченного окружностью, к площади треугольника EOD.

Поскольку треугольник EFD равносторонний, его углы EFD, EDF и DEF равны 60 градусов. Значит, центральный угол EOD, образованный двумя радиусами, также равен 60 градусов.

Площадь треугольника EOD можно найти, зная его сторону, а площадь треугольника можно вычислить, зная его сторону a по формуле S = (a^2 * sqrt(3)) / 4.

Площадь треугольника EOD равна: S_EOD = (ED^2 * sqrt(3)) / 4 = (2r^2 * sqrt(3)) / 4 = (r^2 * sqrt(3)) / 2, где r - радиус окружности.

Площадь круга с радиусом r равна: S_круга = π * r^2.

Тогда вероятность попадания точки вне треугольника EOD равна отношению площади круга к площади треугольника EOD: P = (S_круга - S_EOD) / S_круга = (π * r^2 - (r^2 * sqrt(3)) / 2) / (π * r^2) = 1 - (sqrt(3) / 2π).

Таким образом, вероятность того, что выбранная точка будет вне треугольника EOD, равна 1 - (sqrt(3) / 2π).