Реши уравнения

Конечно, давай вместе разберёмся с этим уравнением. На картинке уравнение:

\(2y^2 - 20y + 48 = 0\)

Для начала давай попробуем разложить квадратное уравнение на множители, чтобы найти корни. Так как у нас уравнение уже упрощено, мы можем сократить все коэффициенты на 2, чтобы упростить вычисления.

Таким образом, наше уравнение примет вид:

\(y^2 - 10y + 24 = 0\)

Теперь нужно найти такие два числа, которые в произведении дают 24, а в сумме -10. Это числа -6 и -4, потому что:

\((-6) \times (-4) = 24\) и \((-6) + (-4) = -10\)

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

\(y^2 - 6y - 4y + 24 = 0\)

Теперь давай вынесем общий множитель за скобки в первых двух и последних двух слагаемых:

\(y(y - 6) - 4(y - 6) = 0\)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (y - 6), который мы можем вынести за скобку:

\((y - 6)(y - 4) = 0\)

Теперь у нас есть произведение двух скобок, равное нулю. Это означает, что хотя бы одна из скобок должна быть равна нулю. Это наши корни уравнения:

\(y - 6 = 0 \Rightarrow y = 6\)
(y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4