?
Привет! Давай вместе решим эти пределы.
- Нужно установить соответствие между пределами и их значениями. Так как формулы использовать нельзя, давай пойдем пошагово по каждому пределу.
Для предела \(\lim_{x \to -\infty} \frac{x^3 - 7x}{2x^3}\) поскольку старшая степень в числителе и знаменателе одинаковая (куб), коэффициент при старшей степени влияет на значение предела. Таким образом, значение будет равно \(\frac{1}{2}\), так как коэффициенты при \(x^3\) равны 1 и 2.
Для предела \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\) можем использовать известный предел \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\). Так как \(\tan(3x) = \frac{\sin(3x)}{\cos(3x)}\), и \(\cos(3x)\) стремится к единице при \(x\) стремящемуся к нулю, можно использовать тот же факт, что \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1\), но только теперь у нас \(\sin(3x)\), поэтому предел будет равен 3.
Для предела \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) мы уже знаем, что он равен 1.
И, наконец, для предела \(\lim_{x \to -\infty} \frac{x^4 - x^2 + 2}{4x^4 + 2x^2 - 5}\) видно, что
