Найти пределы функций

Привет! Давай вместе посмотрим на функцию, предел которой тебе нужно найти. Функция, которая у нас есть:

\[ y = \frac{|x - 5|}{x - 5} + \frac{5}{x} \]

Первое, что нужно сделать – это упростить выражение. Можно заметить, что \(\frac{|x - 5|}{x - 5}\) принимает значение 1, когда \(x > 5\), и значение -1, когда \(x < 5\). Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда \(x > 5\), выражение принимает вид: \[ y = 1 + \frac{5}{x} \]

2. Когда \(x < 5\), выражение принимает вид: \[ y = -1 + \frac{5}{x} \]

Теперь нам нужно рассмотреть пределы наших упрощенных выражений при \(x\) стремящемся к бесконечности и к пяти, исключая точку 5 (потому что в точке \(x = 5\) выражение не определено из-за деления на ноль).

Для \(x > 5\): Когда \(x\) стремится к бесконечности, \(\frac{5}{x}\) стремится к нулю, а \(1\) остается \(1\). Таким образом, предел равен \(1\).

Для \(x < 5\): Когда \(x\) стремится к бесконечности, ситуация такая же, как и в предыдущем случае, и \(\frac{5}{x}\) также стремится к нулю. Теперь у нас есть \(-1\), так что предел равен \(-1\).

Итак, у