Решить

Привет! Давай вместе разберемся с этим заданием. Нам нужно разложить на множители многочлен \( r^3 - r^2c - rc^2 + r^3 \). Есть несколько способов это сделать, но один из наиболее удобных­ – это вынести общий множитель. Заметим, что в каждом слагаемом присутствует переменная \( r \), значит, мы можем вынести её за скобку.

Итак, давай вынесем \( r \):

\( r^2(r - c) - c^2(r - c) \).

Теперь у нас есть выражение в виде "что-то" умноженное на \( (r - c) \) и "что-то" умноженное на \( (r - c) \) снова. Это значит, что \( (r - c) \) тоже можно вынести за скобку.

Выносим за скобку \( (r - c) \) и получаем:

\( (r - c)(r^2 - c^2) \).

Остался последний шаг. Вторая скобка представляет собой разность квадратов, которую можно разложить на множители как \( (a + b)(a - b) \), где \( a = r \), \( b = c \).

Тогда разложение \( r^2 - c^2 \) это \( (r - c)(r + c) \).

Теперь умножаем \( (r - c) \) на полученное разложение:

\( (r - c)(r - c)(r + c) \).

Если записать это как произведение трех множителей, получится:

\( (r - c) \cdot (r - c) \cdot (r + c) \),

то есть в первую пустую клетку мы вписываем ( r -