На товарищеском турнире школьников по шахматам каждый школьник сыграл с каждым другим не более одной партии, кроме того, каждый из них сыграл с приглашённым гроссмейстером не более одной партии. Всего было сыграно 35 партий. Какое наименьшее количество школьников могло участвовать в этом турнире? Запишите решение и ответ.

Пусть количество школьников, участвовавших в турнире, равно n. Тогда общее число сыгранных партий равно C(n, 2) + n = 35, где C(n, 2) - количество пар школьников, которые играли между собой.

Из условия известно, что C(n, 2) ≤ 35 и C(n, 2) + n = 35.

Решая уравнение C(n, 2) + n = 35 и учитывая ограничение, найдем наименьшее количество школьников n, которое участвовало в турнире.

n = 8

Ответ: Наименьшее количество школьников, участвовавших в турнире, равно 8.