Реши

Привет! На картинке у нас задача по алгебре: нужно найти область определения функции \( y = \sqrt{x^2 - 5x + 4} \).

Область определения функции — это все значения аргумента (в данном случае \( x \)), при которых функция имеет смысл. Так как под корнем стоит квадратный трёхчлен \( x^2 - 5x + 4 \), корень определён, когда этот трёхчлен неотрицателен, то есть \( x^2 - 5x + 4 \geq 0 \).

Чтобы понять, когда это так, найдём корни квадратного трёхчлена. Решим уравнение \( x^2 - 5x + 4 = 0 \).

Разложим на множители: \( (x - 4)(x - 1) = 0 \).

Отсюда получаем два корня: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = 1 \).

Теперь сделаем небольшой анализ функции. Поскольку коэффициент при \( x^2 \) положительный (что означает, что ветви параболы направлены вверх), то трёхчлен будет принимать отрицательные значения между корнями. Значит, функция будет неопределённой между \( x = 1 \) и \( x = 4 \).

Итак, область определения функции — это все числа, кроме интервала \( (1; 4) \), то есть \( (-\infty; 1] \) и \( [4; +\infty) \).

Таким образом, мы решили задачу.