Сократить дробь

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей. На картинке у нас дробь, и нам нужно её сократить. В числителе стоит выражение \( x^2 + 3x - 4 \), а в знаменателе - \( x + 4 \).

Чтобы сократить дробь, первым делом нужно разложить числитель на множители. Смотрим на выражение \( x^2 + 3x - 4 \) и подбираем два числа, которые в произведении дадут нам -4, а в сумме 3. Такими числами будут 4 и -1, потому что 4 * (-1) = -4 и 4 + (-1) = 3.

Теперь мы можем разложить числитель: \( x^2 + 3x - 4 = x^2 + 4x - x - 4 = x(x + 4) - 1(x + 4) \)

Как видишь, у нас получились два слагаемых, каждое из которых содержит общий множитель \( x + 4 \). Вынесем его за скобки: \( x(x + 4) - 1(x + 4) = (x - 1)(x + 4) \)

Теперь у нас дробь выглядит так: \( \frac{(x - 1)(x + 4)}{x + 4} \)

Видишь, в числителе и знаменателе есть общий множитель \( x + 4 \). Это значит, что его можно сократить. После сокращения получим: \( \frac{x - 1}{1} = x - 1 \)

Таким образом, исходная дробь ( \frac{x^2 + 3x - 4}{x + 4}