Найдите четыре последовательных натуральных числа, если сумма квадратов второго и четвёртого из них на 166 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.

Привет! Давай помогу тебе решить это задание. Задача у нас такая: нужно найти четыре последовательных натуральных числа, при этом известно, что сумма квадратов второго и четвертого числа на 166 больше, чем сумма квадратов первого и третьего.

Для начала определим числа как n, n+1, n+2 и n+3 (где n — это первое число).

Теперь составим уравнение, исходя из условия задачи:

(n+1)² + (n+3)² = n² + (n+2)² + 166

Раскроем скобки:

n² + 2n + 1 + n² + 6n + 9 = n² + 4n + 4 + n² + 166

Отбросим одинаковые члены (n²) с обеих сторон:

2n + 1 + 6n + 9 = 4n + 4 + 166

Приведем подобные члены:

8n + 10 = 4n + 170

Тогда:

8n - 4n = 170 - 10

4n = 160

n = 160/4

n = 40

Если первое число 40, то второе будет 40 + 1, третье — 40 + 2 и четвертое — 40 + 3.

То есть, четыре последовательных натуральных числа: 40, 41, 42 и 43.

Давай проверим:

41² + 43² должно быть на 166 больше, чем 40² + 42².

1681 (41²) + 1849 (43²) = 3530 1600 (40²) + 1764 (42²) = 3364

3530 - 3364 = 166

Всё сход