.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по математике.

Задача состоит в решении уравнения \( \frac{1}{2} \cos(\frac{\pi}{3} - 2x) + \frac{1}{2} = 0 \). Нужно найти все корни, которые принадлежат промежутку \( (\frac{5\pi}{2} ; 4\pi) \).

1. Сперва упростим уравнение, избавимся от дроби \( \frac{1}{2} \):

\[ \frac{1}{2} \cos(\frac{\pi}{3} - 2x) = -\frac{1}{2} \]

2. Теперь можно умножить обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ \cos(\frac{\pi}{3} - 2x) = -1 \]

3. Косинус равен -1, когда его аргумент равен \( \pi \) плюс \( 2\pi k \), где k - любое целое число, поскольку косинус имеет период \( 2\pi \):

\[ \frac{\pi}{3} - 2x = \pi + 2\pi k \]

4. Теперь посмотрим, для каких x это условие выполняется:

\[ - 2x = \pi - \frac{\pi}{3} + 2\pi k \] \[ - 2x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k \] \[ x = -\frac{\pi}{3} - \pi k \] \[ x = -\frac{\pi k}{3} - \frac{\pi}{3} \]

5. Давай теперь найдем такие k, при которых x попадет в промежуток \( (\frac{5\pi}{2} ; 4\pi) \):

[ \frac{5\