.

Привет! Давай вместе решим это уравнение.

На фотографии видно уравнение: tg(x + π/4) = 1. Нам нужно найти все решения этого уравнения, которые принадлежат промежутку [-3π/2; π].

Тангенс равен единице, когда его аргумент, то есть угол, равен π/4 плюс любое количество полных оборотов (умноженное на π). То есть угол x + π/4 может быть равен π/4 + kπ, где k - любое целое число. Однако нам нужны решения в указанном промежутке.

Отсюда получаем уравнение: x + π/4 = π/4 + kπ. Теперь мы можем найти x: x = kπ. Теперь давай подберем такое k, чтобы решение было в нашем промежутке от -3π/2 до π.

Подставляя k = -1, получаем x = -π, что удовлетворяет условию. Подставляя k = 0, получаем x = 0, что тоже удовлетворяет условию. Подставляя k = 1, получаем x = π, что также удовлетворяет условию.

Дальнейшие значения k нам не подойдут, так как они выведут нас за верхнюю границу промежутка.

Таким образом, все решения уравнения в данном промежутке: -π, 0, π. Их сумма равна -π + 0 + π = 0.

Ответ: 0.