(c+4)

Привет! Давай разберемся с примером, который на фотографии. Вот что здесь написано: \[ (c + 4)(c - 4)(c^2 + 16) - (c^2 - 8)^2 \] с условием, что \( c = -\frac{1}{4} \).

Этот пример содержит разность квадратов и формулу квадрата разности. Для начала применим формулу разности квадратов к первым двум скобкам: \((a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)\), где \(a = c\) и \(b = 4\). Получим:

\[ c^2 - 16 \]

Затем у нас есть произведение \((c^2 - 16)\) и \((c^2 + 16)\), которое снова является разностью квадратов, и мы можем упростить его как:

\[ (c^2 - 16)(c^2 + 16) = c^4 - 256 \]

Далее, мы применим формулу квадрата разности к вычитаемому: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), где \(a = c^2\) и \(b = 8\). Тогда:

\[ (c^2 - 8)^2 = c^4 - 2 \cdot c^2 \cdot 8 + 64 = c^4 - 16c^2 + 64 \]

Теперь вычтем результат второго действия из первого:

\[ c^4 - 256 - (c^4 - 16c^2 + 64) \]

Раскроем скобки, с учетом знака минус перед скобкой:

\[ c^4 - 256 - c^4 + 16c^2 - 64 \]

\(c^4\) вычитается,