.

Привет! Давай попробуем вместе решить это уравнение. У нас есть уравнение:

tg(x + π/4) = -1

И нам нужно найти решение этого уравнения, которое находится в промежутке [-3π/2; π].

Теперь давай разберёмся с тангенсом. Значение тангенса равно -1 в тех точках, где угол равен 3π/4 + πn, где n - любое целое число. Это связано с тем, что тангенс периодичен с периодом π и принимает значение -1 в третьей четверти.

В нашем случае тангенс суммы (x + π/4), поэтому:

x + π/4 = 3π/4 + πn x = 3π/4 - π/4 + πn x = π/2 + πn

Чтобы найти решения, которые подходят под заданный интервал [-3π/2; π], мы подставляем разные значения n, которые являются целыми числами.

Давай начнём с n = -1 (мы начинаем с него, потому что n=0 даст нам π/2, что меньше -π, и, следовательно, не подходит под условие):

x = π/2 - π = -π/2, это значение подходит по условию. Теперь попробуем n = 0: x = π/2, это значение также подходит по условию.

Если мы примем n = 1, получится: x = π/2 + π = 3π/2, но это значение уже не входит в наш интервал [-3π/2; π], значит, оно нам не подходит.