.

Привет! Давай посмотрим, что у нас за задачка.

Итак, нам нужно решить уравнение:

tg(π/4 + x) + 1 = 0

Для начала вспомним, что tg(π/4) = 1. Подставим это в уравнение:

1 + tg(x) + 1 = 0

Теперь упростим уравнение:

tg(x) + 2 = 0

Отсюда видно, что:

tg(x) = -2

Теперь требуется найти значение x, удовлетворяющее уравнению, при условии что x принадлежит промежутку [-3π/2; π].

Тангенс имеет период π, что означает, что каждые π тангенс повторяет свои значения. Таким образом, если тангенс принимает значение -2 для какого-то угла, то он будет принимать это же значение и для угла, отличающегося на πn, где n – целое число.

На отрезке [-3π/2; π] лежат тангенсы углов: -3π/2 + πk, где k = 0,1,2,...

Но нужно найти только те углы, которые входят в наш интервал, поэтому давай посчитаем:

чтобы оказаться в интервале от -3π/2 до π, k должно быть равно 1.

Таким образом, единственное возможное значение для x равно -π/2 (потому что это значение лежит внутри нашего интервала).

Чтобы получить сумму корней, достаточно сложить найденное значение:

-π/2 + 0 = -π/2

С учетом того, что