Решите систему способом подстановки

Привет! Сейчас вместе разберем, как решить систему уравнений способом подстановки, которую ты выделил на картинке. У нас есть система:

1. \( 3x - 2z = 3 \)
2. \( 2x - z = 2 \)

Давай шаг за шагом пройдемся по решению:

Шаг 1: Выразим \( z \) из второго уравнения. Если мы прибавим \( z \) и вычтем \( 2 \) из обеих сторон второго уравнения, то это будет выглядеть так:

\( 2x - z + z - 2 = 2 + z - 2 \)

Упростив это, получим:

\( 2x - 2 = z \)

Теперь у нас есть выражение для \( z \), через \( x \).

Шаг 2: Подставим полученное выражение для \( z \) в первое уравнение вместо \( z \), чтобы получить уравнение только с переменной \( x \):

\( 3x - 2(2x - 2) = 3 \)

Шаг 3: Раскроем скобки и решим уравнение относительно \( x \):

\( 3x - 4x + 4 = 3 \)

Упростим:

\( -x + 4 = 3 \)

Перенесем \( 4 \) в правую сторону, меняя ее знак:

\( -x = 3 - 4 \)

\( -x = -1 \)

Теперь умножим обе стороны на \( -1 \), чтобы найти \( x \):

\( x = 1 \)

Шаг 4: Теперь когда у нас есть \( x \), подставим его в любой из исходных уравнений, чтобы найти \( z \).