Решить систему уравнений методом сложения
Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений методом сложения. Сначала нам нужно подобрать такие множители для уравнений системы, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях стали одинаковыми и противоположными. Это позволит нам исключить эту переменную, сложив уравнения.
У нас есть система уравнений:
- 8x + 5y = 22,
- 5x + 3y = 12.
Давай попробуем исключить переменную x. Для этого умножим первое уравнение на 5, а второе на 8, чтобы коэффициенты при x стали 40 и, соответственно, обратились в ноль после сложения.
Первое уравнение умножаем на 5: 5*(8x + 5y) = 5*22, 40x + 25y = 110.
Второе уравнение умножаем на 8: 8*(5x + 3y) = 8*12, 40x + 24y = 96.
Теперь сложим полученные уравнения:
(40x + 25y) + (-40x - 24y) = 110 + (-96), 25y - 24y = 110 - 96, y = 14.
Мы нашли значение переменной y. Теперь подставим его в одно из исходных уравнений, чтобы найти x. Подставим y = 14 во второе уравнение:
5x + 3*14 = 12, 5x + 42 = 12, 5x = 12 - 42, 5x = -30, x = -6.
Вот и все, мы нашли решение системы: x = -6, y = 14.
