Решить систему уравнений методом сложения
Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений методом сложения. Нам нужно привести систему к такому виду, чтобы одна из переменных в уравнениях уничтожилась при сложении.
Вот наши уравнения:
- 8x + 5y = 22,
- 5x + 3y = 12.
Для начала давай попробуем избавиться от переменной y. Для этого умножим оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты при y стали противоположными. В нашем случае подходящими множителями будут 3 для первого уравнения и -5 для второго (так как 5 * 3 = 15 и 3 * -5 = -15, они в сумме дадут 0).
Умножаем и получаем новую систему:
- 3*(8x + 5y) = 3*22 ⇔ 24x + 15y = 66,
- -5*(5x + 3y) = -5*12 ⇔ -25x - 15y = -60.
Теперь сложим уравнения:
(24x + 15y) + (-25x - 15y) = 66 - 60, 24x - 25x + 15y - 15y = 6, -x = 6, x = -6.
Теперь, зная x, подставим его значение в любое из исходных уравнений, я предлагаю использовать второе:
5x + 3y = 12, 5*(-6) + 3y = 12, -30 + 3y = 12, 3y = 12 + 30, 3y = 42, y = 42 / 3, y = 14.
Итак, решением системы является пара чисел x = -6
