Площадь треугольника ABC равна 75 √ 91 75 91 . Из вершины B проведена медиана BD = 25 25 . Найдите сторону AC, если угол ABD равен 90 90 ∘ ∘ .

Площадь треугольника ABC равна 75√91. Из вершины B проведена медиана BD = 25. Найдите сторону AC, если угол ABD равен 90°.

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой для площади треугольника: S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - стороны треугольника, С - угол между ними.

Мы знаем, что S = 75√91, BD = 25 и угол ABD равен 90°. Так как BD - медиана, то точка D делит сторону AC пополам, и мы можем обозначить AC как 2x.

Теперь можем составить уравнение для площади треугольника ABC: 75√91 = 0.5 * 25 * 2x * sin(90°).

Угол 90° гарантирует, что sin(90°) = 1. Решив уравнение, мы получим x = 3√91, следовательно сторона AC равна 2 * 3√91 = 6√91.