На полуокружности АВ взяты точки С и D так, что

Похоже, у нас задача номер 653 из учебника. Первым делом давай прочитаем условие задачи. Оно говорит:

"На полуокружности AB взяты точки C и D так, что ∠ACD = 30°, ∠ADB = 67,5°. Найдите углы треугольника ACD."

Теперь давай разберём, как решить эту задачу.

1. В первую очередь, нужно узнать, что углы, стягивающие диаметр окружности, равны 90 градусам. Это означает, что углы ∠ACB и ∠ADB равны 90°.

2. Значит, т.к. ∠ADB = 67,5°, то угл ∠ADC тоже равен 67,5°, потому что ∠ADB и ∠ADC являются смежными углами, их сумма должна составлять 180°.

3. Мы уже знаем величину угла ∠ACD (30°) и теперь знаем величину ∠ADC (67,5°). Осталось найти угол ∠CAD.

4. Помним, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Значит, можем выразить ∠CAD через остальные углы треугольника ACD: ∠CAD = 180° - ∠ACD - ∠ADC.

5. Подставим значения углов: ∠CAD = 180° - 30° - 67,5° = 82,5°.

Итак, углы треугольника ACD равны: ∠ACD = 30° ∠ADC = 67,5° ∠CAD