Реши неравенство

Привет! Давай посмотрим на неравенство из твоего задания на картинке. Видно, что тебе нужно решить квадратное неравенство:

x^2 - 16 ≥ 0.

Приступим к решению:

1. Заметим, что это выражение можно разложить на множители по формуле разности квадратов: x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4).

2. Теперь рассмотрим, когда произведение двух скобок будет больше или равно нулю. Это будет тогда, когда обе скобки больше или равны нулю, или обе меньше нуля.

3. Решим относительно x каждое из неравенств:

(а) x - 4 ≥ 0 => x ≥ 4, (б) x + 4 ≥ 0 => x ≥ -4.

Если мы возьмем x меньше -4, оба выражения в скобках будут отрицательными, что удовлетворит неравенство (x - 4)(x + 4) ≥ 0. Если x больше 4, то оба выражения в скобках будут положительными, что тоже удовлетворит неравенство.

4. Теперь посмотрим на знаки произведения на разных промежутках:

• При x < -4 обе скобки дают отрицательное значение, их произведение положительно.
• При -4 < x < 4 первая скобка отрицательна, вторая положительна, произведение отрицательно.
• При x > 4 обе скобки положительны, их произведение положительно.

5. Так как нам нужны значения