Чтобы рассадить школьников на итоговое сочинение, необходимо задействовать 7 больших аудиторий или 17 маленьких кабинетов. Сколько школьников будет писать итоговое сочинение, если в кабинет помещается на 20 человека меньше, чем в аудиторию?

Пусть количество учеников, которых нужно разместить, равно N.

Пусть максимальное количество учеников в большой аудитории равно А, и в маленьком кабинете - К.

Из условия известно, что A = K + 20.

Также известно, что можно разместить N учеников либо в 7 больших аудиториях, либо в 17 маленьких кабинетах:

7A = N, или 17K = N.

Подставим A = K + 20 в первое уравнение:

7(K + 20) = N, 7K + 140 = N.

Таким образом, количество школьников (N) равно 7K + 140 и 17K одновременно.

Для того чтобы найти целочисленное решение для N, нам нужно найти общее кратное для 7 и 17, чтобы выразить его через K.

Начнем с K = 1, и будем увеличивать К на 1, пока не найдем такое значение К, при котором N будет целым числом и удовлетворит нашим условиям.

7K + 140 = 17K: 140 = 10K. K = 14.

Таким образом, K = 14, а значит N = 7K + 140 = 7 * 14 + 140 = 98 + 140 = 238.

Итак, 238 школьников будет писать итоговое сочинение.