X+2y=1 x2+xy+2y2=1

Привет! Давай вместе разберёмся с этой системой уравнений. Мы видим задачу номер два:

1. \( x + 2y = 1 \)
2. \( x^2 + xy + 2y^2 = 1 \)

Так как у нас здесь два уравнения с двумя переменными, хорошей стратегией будет выразить одну переменную через другую из первого уравнения и подставить её во второе.

Итак, давай начнем.

Из первого уравнения выразим \( x \). Уравнение \( x + 2y = 1 \) можно переписать как \( x = 1 - 2y \).

Теперь подставим выражение для \( x \) во второе уравнение:

\( (1 - 2y)^2 + (1 - 2y) \cdot y + 2y^2 = 1 \).

Раскроем скобки и упростим выражение:

\( 1 - 4y + 4y^2 + y - 2y^2 + 2y^2 = 1 \).

Сократим похожие члены и упростим уравнение:

\( 4y^2 - 4y + y + 1 = 1 \).

\( 4y^2 - 3y = 0 \).

Для упрощения дальнейших вычислений мы можем вынести \( y \) за скобку:

\( y(4y - 3) = 0 \).

Теперь мы имеем два возможных решения для \( y \):

а) \( y = 0 \), б) \( 4y - 3 = 0 \) откуда \( y = \frac{3}{4} \).

Для каждого значения \( y \) найдем соответствующее значение \( x \):

а) Если \( y = 0 \), подставляем в