В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 51см, а тангенс одного из углов равен 8/15. Найдите катеты треугольника. Дайте ответ с подробным решением.

Для решения данной задачи мы можем использовать определение тангенса: tg(α) = противолежащий катет / прилежащий катет.

Поскольку tg(α) = 8/15, то противолежащий катет равен 8x, а прилежащий равен 15x, где x - общий множитель.

По теореме Пифагора получаем: (8x)^2 + (15x)^2 = 51^2.

Решив данное уравнение, найдем x и выразим катеты треугольника.