Реши 4 задание

Привет! Давай вместе решим четвертое задание.

На картинке я вижу математические выражения. В четвертом задании нужно упростить выражение:

\[ y = \frac{4x - 3}{{(4x - 3)}^2 + 2 \cdot (4x - 3) \cdot 1 + 1^2} \]

Для решения этого задания вспомним формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Посмотри внимательно на знаменатель: \[ {(4x - 3)}^2 + 2(4x - 3) \cdot 1 + 1^2 \]

Здесь видно что это квадрат суммы - выражение полностью соответствует формуле квадрата суммы, где \(a = (4x - 3), b = 1\).

Значит, мы можем переписать знаменатель как квадрат суммы: \[ {(4x - 3 + 1)}^2 \]

Теперь упростим его: \[ {(4x - 3 + 1)}^2 = {(4x - 2)}^2 \]

Теперь подставим упрощенный знаменатель обратно в выражение для \(y\): \[ y = \frac{4x - 3}{{(4x - 2)}^2} \]

Мы упростили данное выражение, однако по-настоящему "упростить" его до конца не получится, так как числитель и знаменатель не имеют общего множителя, который можно было бы сократить. Полученное выражение и есть наиболее упрощенный вариант.

Наде