.

Привет! Давай посмотрим, что у нас тут за задача. Вижу, у нас треугольник ABC, и точки M и N - это середины сторон AB и BC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, причём известно, что AN равно 42, а CM равно 54.

Нам нужно найти OM. Хорошо, давай применим свойства медиан в треугольнике. Медиана треугольника делит его на два треугольника с равной площадью, и если в треугольнике провести две медианы, они пересекутся в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

В нашем случае, так как точки M и N являются серединами сторон, AN и CM являются медианами, а точка O - это точка их пересечения, то отрезок AO будет в два раза длиннее, чем отрезок ON, также как и отрезок CO будет в два раза длиннее, чем отрезок OM.

Таким образом, если AN = 42, то AO будет составлять 2/3 от длины AN, поскольку ON = 1/3 AN. Посчитаем это: AO = (2/3) * AN = (2/3) * 42 = 28.

Аналогично для CM и OM: CO = (2/3) * CM = (2/3) * 54 = 36.

Поскольку CO = 36, а CO = AO + OM, мы можем найти OM: OM = CO - AO = 36 - 28 = 8.

Таким образом, длина