Найдите площадь изображенной фигуры по формуле ньютона-лейница

Привет! Раз ты упомянул формулу Ньютона-Лейбница, предположим, что тебе нужно интегрирование для нахождения площади фигуры. Давай разберемся с этой задачей вместе.

На предоставленном изображении видно, что это график функции, и выглядит как прямая линия, формула которой дана - y = 5 - x. Исходя из графика, видно, что прямая пересекает ось y в точке (0, 5) и ось x в точке (5, 0). Фигура, площадь которой мы ищем, - это треугольник, ограниченный этой прямой, осью x и прямой x = -1.

Площадь этого треугольника можно найти, взяв интеграл от функции y = 5 - x на интервале от -1 до 5. Итак, задача сводится к нахождению определенного интеграла:

∫ от -1 до 5 (5 - x) dx.

Посчитаем этот интеграл. Сначала найдем неопределенный интеграл от нашей функции:

∫(5 - x)dx = 5x - (x^2)/2 + C,

где C - константа интегрирования.

Теперь подставим пределы интегрирования, вычтем значение на нижнем пределе (-1) из значения на верхнем пределе (5):

[55 - (5^2)/2] - [5(-1) - ((-1)^2)/2] = (25 - 25/2) - (-5 - 1/2) = (50 - 25)/2 - (-10 - 1)/2 =