Теория вероятности и статистики задание 6 вычислить пример б

Привет!

На фотографии перед нами учебное задание по теме теории вероятностей и статистики. Ты просишь помочь с заданием 6, пункт "б", где нам нужно вычислить комбинаторное выражение: \(C_{10}^7\).

Как известно, \(C_n^k\) обозначает число сочетаний из n элементов по k, и рассчитывается по формуле \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n - k)!}\), где "!" означает факториал числа.

В нашем случае у нас есть \(C_{10}^7\), что означает число комбинаций из 10 элементов по 7. Подставим наши значения в формулу:

\(C_{10}^7 = \frac{10!}{7!(10 - 7)!} = \frac{10!}{7! \cdot 3!}\).

Давай упростим это: факториал числа 10, или 10!, это произведение чисел от 1 до 10. Факториал числа 7, или 7!, это произведение чисел от 1 до 7. Когда мы делим 10! на 7!, все числа от 1 до 7 сокращаются, и у нас остаются только числа от 8 до 10.

Итак, мы получим:

\(C_{10}^7 = \frac{8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 4 \cdot 3 \cdot 10 = 120\).

Получается, что есть 120 различных сочетаний, когда мы выбираем 7 элементов из 10. Надеюсь, это помогло тебе решить эту задачу! Если у тебя есть ещё вопросы или нуж