Найдите синус и тангенс угла, изображенного на рисунке

Привет! Давай вместе решим эту задачку.

На рисунке у нас изображён прямоугольный треугольник OAB, где угол AOB — угол, синус и тангенс которого мы должны найти.

Сначала вспомним основные определения:

• Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.
• Тангенс угла — это отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.

Теперь посмотрим на рисунок:

• Катет OA (противолежащий катет для угла AOB) равен 2 (это видно по координатной сетке).
• Катет OB (прилежащий катет для угла AOB) равен 4 (также видно по сетке).
• Гипотенузу AB можно найти по теореме Пифагора, но поскольку это классический прямоугольный треугольник с катетами, которые соотносятся как 1 к 2, мы знаем гипотенузу: это опеределенно будет 2√(1^2 + 2^2) = 2√5.

Таким образом:

• Синус угла AOB будет равен длине OA деленной на длину AB, то есть sin(AOB) = OA / AB = 2 / 2√5 = 1/√5 = √5/5 после умножения числителя и знаменателя на √5.
• Тангенс угла AOB будет