Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см. а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов.Надо найти площадь полной поверхности пирамид

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади поверхности пирамиды:

S = S_осн + S_бок,

где S_осн - площадь основания пирамиды, S_бок - площадь боковой поверхности пирамиды.

В данном случае основание пирамиды является правильным треугольником, поэтому его площадь можно найти, используя формулу:

S_осн = (a^2 * √3) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

Угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов, следовательно, у каждой боковой грани равные углы с основанием, а значит боковые грани треугольной пирамиды являются равнобедренными треугольниками.

Таким образом, площадь боковой поверхности можно найти, используя формулу:

S_бок = (a * h) / 2,

где h - высота боковой грани, а a - длина основания боковой грани.

В данном случае, высота боковой грани равна высоте основания пирамиды, то есть h = 3 см.

Таким образом, получаем:

S_бок = (a * 3) / 2.

Суммируя формулы для S_осн и S_бок, получаем:

S = (a^2 * √3) / 4 + (a * 3) / 2.

В данном случае, сторона основания пирамиды равна высоте, то есть a = 3 см.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (3^2 * √3) / 4 + (3 * 3) / 2.

S = (9 * √3) / 4 + 9 / 2.

Для простоты расчетов, возьмем √3 ≈ 1.732.

S = (9 * 1.732) / 4 + 9 / 2.

Вычисляя значения, получаем:

S ≈ 15.588 + 4.5 ≈ 20.088.

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет примерно 20.088 квадратных сантиметров.