Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов.Надо: найти площадь полной поверхности пирамид.

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площади всех ее граней.

1. Площадь основания: Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: S = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае, высота треугольника равна 3 см. Зная угол между боковой гранью и основанием, можем найти сторону треугольника: a = 3 / cos(45°) = 3 / √2.

Тогда площадь основания будет: S_основания = ( (3 / √2)^2 * √3 ) / 4.

2. Площадь боковых граней: Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (a * h) / 2, где a - длина основания (полученная ранее), h - высота боковой грани пирамиды.

Для нахождения высоты боковой грани, можно воспользоваться формулой: h = a * sin(α), где α - угол между боковой гранью и основанием пирамиды (равный 45°).

Тогда площадь каждой боковой грани будет: S_боковой_грани = ( (3 / √2) * ( (3 / √2) * sin(45°) ) ) / 2.

3. Площадь полной поверхности: S_полная_поверхность = S_основания + 4 * S_боковой_грани.