Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади полной поверхности пирамиды. Формула выглядит следующим образом:
S = S_osnov + S_bok,
где S - площадь полной поверхности пирамиды,
S_osnov - площадь основания пирамиды,
S_bok - площадь боковой поверхности пирамиды.
Мы знаем, что основание треугольной пирамиды - это равносторонний треугольник, поэтому можем применить формулу для вычисления площади поверхности равностороннего треугольника:
S_osnov = (a^2 * sqrt(3)) / 4,
где a - длина стороны основания.
У нас нет данных о длине стороны основания, но зато у нас есть высота, а также угол между боковой гранью и основанием пирамиды. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти длину стороны основания.
Зная высоту треугольной пирамиды, мы можем применить теорему синусов для найти сторону:
h = a * sin(60°),
a = h / sin(60°).
Таким образом,
a = 3 / sin(60°) = 3 / sqrt(3) = sqrt(3),
подставим это значение в формулу для площади основания:
S_osnov = (sqrt(3)^2 * sqrt(3)) / 4 = 3sqrt(3) / 4.
Теперь наша формула для площади полной поверхности пирамиды выглядит так:
S = 3sqrt(3) / 4 + S_bok.
Осталось найти площадь боковой поверхности пирамиды. У нас есть высота и угол между боковой гранью и основанием пирамиды, поэтому мы можем использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности прямоугольной призмы:
S_bok = (a * h) / 2.
Подставим известные значения:
S_bok = (sqrt(3) * 3) / 2 = (3sqrt(3)) / 2.
Теперь можем найти площадь полной поверхности пирамиды:
S = 3sqrt(3) / 4 + (3sqrt(3)) / 2 = (3sqrt(3) + 6sqrt(3)) / 4 = 9sqrt(3) / 4 = 9sqrt(3) / 2.
Ответ:
Площадь полной поверхности треугольной пирамиды равна 9sqrt(3) / 2.
