Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см. а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов.Надо: найти площадь полной поверхности пирамид.

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади полной поверхности пирамиды. Формула выглядит следующим образом:

S = S_osnov + S_bok,

где S - площадь полной поверхности пирамиды, S_osnov - площадь основания пирамиды, S_bok - площадь боковой поверхности пирамиды.

Мы знаем, что основание треугольной пирамиды - это равносторонний треугольник, поэтому можем применить формулу для вычисления площади поверхности равностороннего треугольника:

S_osnov = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны основания.

У нас нет данных о длине стороны основания, но зато у нас есть высота, а также угол между боковой гранью и основанием пирамиды. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти длину стороны основания.

Зная высоту треугольной пирамиды, мы можем применить теорему синусов для найти сторону: h = a * sin(60°), a = h / sin(60°).

Таким образом,

a = 3 / sin(60°) = 3 / sqrt(3) = sqrt(3),

подставим это значение в формулу для площади основания:

S_osnov = (sqrt(3)^2 * sqrt(3)) / 4 = 3sqrt(3) / 4.

Теперь наша формула для площади полной поверхности пирамиды выглядит так:

S = 3sqrt(3) / 4 + S_bok.

Осталось найти площадь боковой поверхности пирамиды. У нас есть высота и угол между боковой гранью и основанием пирамиды, поэтому мы можем использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности прямоугольной призмы:

S_bok = (a * h) / 2.

Подставим известные значения:

S_bok = (sqrt(3) * 3) / 2 = (3sqrt(3)) / 2.

Теперь можем найти площадь полной поверхности пирамиды:

S = 3sqrt(3) / 4 + (3sqrt(3)) / 2 = (3sqrt(3) + 6sqrt(3)) / 4 = 9sqrt(3) / 4 = 9sqrt(3) / 2.

Ответ:

Площадь полной поверхности треугольной пирамиды равна 9sqrt(3) / 2.