Найти производную функции

Привет!

Давай рассмотрим задачу. Нам нужно найти производную функции. Выберем одну функцию для дифференцирования из списка, который ты прислал(а). Как насчет того, чтобы я показал(а) тебе, как найти производную для функции под номером 1?

Функция задается уравнением \( y = \cos(5x) \).

Шаг 1: Указать функцию, которую нужно продифференцировать. У нас есть \( y = \cos(5x) \).

Шаг 2: Применить правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки), так как у нас есть функция от другой функции (5x - внутренняя функция, и \( \cos \) - внешняя).

Правило цепочки говорит нам, что производная сложной функции \( f(g(x)) \) равна \( f'(g(x)) \cdot g'(x) \).

В нашем случае \( f(u) = \cos(u) \) и \( g(x) = 5x \), где \( u = g(x) \).

Шаг 3: Найти производную внешней функции \( f(u) = \cos(u) \), подставив \( u = 5x \). Производная от \( \cos(u) \) равна \( -\sin(u) \).

Шаг 4: Найти производную внутренней функции \( g(x) = 5x \), которая равна 5, так как производная от \( x \) равна 1, и множитель 5 остается неизменным.

Шаг 5: Перемножить результаты двух производных, то есть умножить производную внешней функции