?

Привет! Давай разберем задание. Нам нужно упростить выражение и вычислить его значение при \( c = 4 \).

Вот у нас есть выражение:

\[ \frac{c^2 + 16 + 8c}{4c + c^2} \]

Первым шагом предлагаю упростить числитель и знаменатель, обратив внимание, что и числитель, и знаменатель - это многочлены, которые можно упростить, сложив подобные члены.

Так как \( c = 4 \), можно сразу подставить это значение в выражение, но лучше сначала упростить общую формулу.

Упростим:

В числителе у нас \( c^2 \) и \( 8c \) - это выражения, содержащие \( c \), их мы оставляем как есть, а число 16 - это константа. Если мы сложим \( c^2 \) и \( 8c \), то, так как они содержат разные степени \( c \), у нас останется то же выражение.

Знаменатель также содержит \( c \) как в первой степени (4c), так и во второй (\( c^2 \)). Сложить их тоже нельзя, так как они содержат разные степени \( c \).

Таким образом, упростить сам многочлен больше некуда. Переходим к подстановке значения \( c \).

Подставим \( c = 4 \) в наше выражение:

\[ \frac{4^2 + 16 + 8 \times 4}{4 \times 4 + 4^2} \]

Выполним вычисления:

\[ \frac{16 + 16 + 32}{16 + 16} \]

\[ \frac{64}{32} \]

Т