?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

У нас есть треугольная пирамида \( SABC \) с основанием \( ABC \), и дано, что ее объем равен 95. Точки \( M \) и \( N \) на ребре \( AB \) таковы, что \( MN \) является средней линией треугольника \( ABC \), то есть отрезок \( MN \) параллелен стороне \( BC \) и равен половине её длины. Секущая плоскость через \( MN \) и вершину \( S \) пересекает пирамиду так, что образуется отсеченная пирамида \( SMN \).

Задача - найти объем этой отсеченной пирамиды.

Для решения этой задачи нам надо использовать свойство средней линии треугольника и тот факт, что подобные тела имеют объемы, которые соотносятся как куб отношения их линейных размеров.

Так как \( MN \) — средняя линия, то треугольник \( SMN \) будет подобен треугольнику \( SAB \) с коэффициентом подобия 1/2 (потому что \( MN \) в два раза меньше \( AB \)). Из подобия следует, что все линейные размеры меньшей пирамиды в два раза меньше соответствующих размеров большей пирамиды, включая и высоту.

Объемы подобных пирамид соотносятся как кубы их подобия, то есть:

( V_{SMN} : V_{SABC} = (1/2)^3 :