Решить

Привет! Давай вместе решим эту задачу. У нас есть правильная четырехугольная призма, и нам нужно найти стороны основания и высоту призмы.

Сначала вспомним, что у правильной призмы основания - это равные между собой правильные многоугольники, а боковые грани - прямоугольники. В нашем случае основание - квадрат.

Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех её граней: двух оснований и боковой поверхности. Формула площади полной поверхности будет такой: \[ S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} \]

Из условия задачи мы знаем, что: \[ S_{полн} = 40 \, см^2 \] \[ S_{бок} = 8 \, см^2 \]

Теперь выразим площадь основания \( S_{осн} \): \[ 2S_{осн} = S_{полн} - S_{бок} \] \[ 2S_{осн} = 40 \, см^2 - 8 \, см^2 \] \[ 2S_{осн} = 32 \, см^2 \] \[ S_{осн} = 16 \, см^2 \]

Так как основание призмы - квадрат, то площадь основания вычисляется как квадрат стороны: \[ S_{осн} = a^2 \] \[ a^2 = 16 \, см^2 \] \[ a = 4 \, см \]

Теперь мы знаем, что сторона основания (a) равна 4 см.

Площад