.

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей.

Задача связана с суммой первых \( n \) членов арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего путём прибавления к нему определённого постоянного числа (разности прогрессии \( d \)).

Здесь нам нужно найти сумму первых \( n \) членов прогрессии, зная, что если \( n \) равно 8; 18; 35; \( k \), то эти суммы нам известны.

Если обозначить сумму первых \( n \) членов через \( S_n \), то, исходя из условия задачи, нам известны следующие значения:

\( S_8, S_{18}, S_{35}, S_k. \)

Эти суммы можно найти по формуле для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии, но так как нам необходимо избежать использования формул, давай выполним это через рассуждения.

Значения \( S_8, S_{18}, S_{35} \) — это суммы арифметических прогрессий для первых 8, 18, 35 элементов, соответственно. В арифметической прогрессии каждый следующий элемент больше предыдущего на разность прогрессии. Значит, чтобы найти сумму первых \( n \) членов, нам нужно сложить все члены прогрессии от первого до \( n \)-го.

В качестве примера