Описать график функций

Хорошо, давай разбираться с этим вместе. У нас есть график квадратичной функции, и нам нужно описать его.

Изначально посмотрим на изображение и определим, что за функция изображена на графике. Вершина параболы расположена в точке с координатами (1, -4), и ветви параболы направлены вниз, что говорит о том, что коэффициент при \( x^2 \) отрицательный. Зная это, мы можем опустить варианты квадратичных функций с положительным коэффициентом при \( x^2 \), т.е. вариант а) \( y = 2x^2 \) отпадает.

Теперь посмотрим на точки, через которые проходит график. Нам известны три точки: (1, -3), (0, -1), (-2, 3). Возьмем второе уравнение \( y' = -2,5x \) и проверим, удовлетворяют ли этому уравнению касательные в данных точках:

1. \( y' \) в точке \( x = 0 \) должно быть равно \( -1 \), в таком случае \( y' = -2,5\cdot0 = 0 \), что уже не подходит.
2. \( y' \) в точке \( x = -2 \) должно быть равно к коэффициенту при \( x \) в данной точке ( \( y' \) для вершины параболы не информативен, так как является экстремумом функции и производная в этой точке равна 0), в таком случае ( y' = -2