Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 2, АC = 8. Найдите АК.

Дано, что прямая АК является касательной к окружности, а прямая АВС пересекает окружность в точках В и С.

Так как прямая АК является касательной к окружности, то длина отрезка АК равна радиусу окружности.

Также, известно, что АВ = 2 и АС = 8.

Используя теорему о касательной и хорде, можем составить уравнение:

АВ * АС = АК^2

2 * 8 = АК^2

16 = АК^2

АК = √16 = 4

Таким образом, АК равно 4.