Через точку А, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке К. Другая прямая пересекает окружность в точках В и С, причём АВ = 2, АC = 8. Найдите АК.

Рассмотрим треугольник АВК. По свойству касательных, угол АКВ равен 90 градусов. Также, угол АКВ и угол АКС (где S - середина BC) образуют вертикальные углы, следовательно, угол АКС также равен 90 градусов.

Таким образом, получаем, что треугольник АКС - прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, (АС)^2 = (АК)^2 + (КС)^2.

Из задачи известно, что АС = 8, АВ = 2, поэтому КC = KS = AC - AS = 8 - 2 = 6.

Подставляя значения, получаем:

(8)^2 = (АК)^2 + (6)^2 64 = (АК)^2 + 36 (АК)^2 = 64 - 36 (АК)^2 = 28

Таким образом, АК = √28, или примерно 5.29.