.

Привет! Давай попробуем вместе решить это квадратное уравнение. Условие следующее: найти корни уравнения \(114x + 6x^2 + 420 = 0\) и записать больший из них.

Для начала давай перепишем уравнение в более привычном виде, поменяем местами члены: \(6x^2 + 114x + 420 = 0\)

Теперь у нас стандартный вид квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 6\), \(b = 114\) и \(c = 420\). Как ты знаешь, корни квадратного уравнения можно найти через дискриминант \(D\), который вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

Вычислим дискриминант: \(D = 114^2 - 4 * 6 * 420\)

Значение \(114^2\) равно \(12996\), а \(4 * 6 * 420\) равно \(10080\). Теперь вычтем второе из первого: \(D = 12996 - 10080 = 2916\)

Значение дискриминанта \(D = 2916\), и так как оно положительное, уравнение будет иметь два различных корня.

Найдем корни по формулам \((-b ± √D) / (2a)\):

\(x_{1,2} = (-114 ± √2916) / 12\)

Квадратный корень из \(2916\) равен \(54\), так что:

\(x_{1,2} = (-114 ± 54) / 12\)

Теперь вычислим два корня:

(x_1 = (-114 + 54) / 12